Apa rumus yang tepat dalam mencari nilai kurtosis dari data?

[taruma]

Dalam penentuan jenis sebaran, diperlukan nilai Ck (kurtosis) untuk mengecek kriteria jenis sebaran tertentu. Muncul pertanyaan ketika perhitungan dari berbagai sumber berbeda-beda. Ada yang menggunakan fungsi excel =KURT(...), ada juga yang menggunakan persamaan.

¹

Saya coba membandingkannya, manual dan fungsi bawaan (scipy.stats).

Saya tidak mencari tahu secara teoritisnya lagi, karena itu bakal memakan waktu lagi mengingat diskusi #154. Jadi, saya hanya membandingkan hasil antara python dengan excel. Fungsi kurtosis, ternyata hasilnya sama antara excel dan python (dengan penambahan argumen bias). Selanjutnya tinggal bertanya, nilai kurtosis mana yang digunakan untuk evaluasi jenis sebaran. Sayangnya, tabel jenis sebaran juga terdapat berbagai variasi seperti yang dibahas pada #157.

Footnotes

1. Laporan Hidrologi PU oleh [redacted]. ↩

[taruma]

Setelah meluangkan waktu untuk mencari tahu asal-usulnya, saya memutuskan bahwa tidak ada kesimpulan yang final. Perlu dilanjutkan lagi dengan pendekatan secara teoritis (yang artinya harus baca mengenai statistik dan probabilitasnya) untuk mencari akar permasalahan penggunaan formula kurtosis yang berbeda-beda dari bidang hidrologi ataupun statistik pada umumnya.

Dibuku Rekayasa Statistika untuk Teknik Pengairan¹, diperoleh formula kurtosis berupa:

dengan

dengan r merupakan nomor momen. Untuk lebih jelasnya dapat di baca pada halaman 31-32.

Formula tersebut memiliki keserupaan pada dokumen berjudul UNIT 8 Statistical and Probability Methods in Hydrology²:

(berbeda pangkat yang digunakan untuk N di pembilang)

Sedangkan formula yang digunakan pada paket scipy.stats berdasarkan buku CRC Standard Probability and Statistics Tables and Formulae³:

Jika mengikuti perhitungan kurtosis pada fungsi =KURT(...) di Excel, sama saja dengan yang ada di paket scipy.stats.kurtosis, akan tetapi menambahkan argumen bias=False.

Dari ketiga diatas sudah banyak variasi formula kurtosis yang dapat digunakan, untuk kemudahan referensi, hidrokit menggunakan buku Rekayasa Statistika untuk Teknik Pengairan¹. Mungkin kedepannya akan dicoba untuk diteliti lebih lanjut.

---

Sekedar catatan untuk perhitungan skewness, formula yang digunakan di buku¹, sama dengan perhitungan pada scipy.stats dengan menggunakan argumen ddof=1. Yang berbeda hanya pada formula kurtosis.

Footnotes

1. Rekayasa Statistika untuk Teknik Pengairan. (2017). (n.p.): Universitas Brawijaya Press. ↩ ↩² ↩³

2. Unit-8 Statistical and Probability Methods in Hydrology. (2017). IGNOU. http://egyankosh.ac.in//handle/123456789/29525 ↩

3. Kokoska, S., & Zwillinger, D. (2000). CRC Standard Probability and Statistics Tables and Formulae, Student Edition. CRC Press. https://books.google.co.id/books?id=2JfSBQAAQBAJ ↩