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15. 二进制中 1 的个数

NowCoder

题目描述

输入一个整数，输出该数二进制表示中 1 的个数。

n&(n-1)

该位运算去除 n 的位级表示中最低的那一位。

n       : 10110100
n-1     : 10110011
n&(n-1) : 10110000

时间复杂度：O(M)，其中 M 表示 1 的个数。

public int NumberOf1(int n) {
    int cnt = 0;
    while (n != 0) {
        cnt++;
        n &= (n - 1);
    }
    return cnt;
}

Integer.bitCount()

public int NumberOf1(int n) {
    return Integer.bitCount(n);
}

16. 数值的整数次方

NowCoder

题目描述

给定一个 double 类型的浮点数 base 和 int 类型的整数 exponent，求 base 的 exponent 次方。

解题思路

下面的讨论中 x 代表 base，n 代表 exponent。


因为 (x*x)n/2 可以通过递归求解，并且每次递归 n 都减小一半，因此整个算法的时间复杂度为 O(logN)。

public double Power(double base, int exponent) {
    if (exponent == 0)
        return 1;
    if (exponent == 1)
        return base;
    boolean isNegative = false;
    if (exponent < 0) {
        exponent = -exponent;
        isNegative = true;
    }
    double pow = Power(base * base, exponent / 2);
    if (exponent % 2 != 0)
        pow = pow * base;
    return isNegative ? 1 / pow : pow;
}

17. 打印从 1 到最大的 n 位数

题目描述

输入数字 n，按顺序打印出从 1 到最大的 n 位十进制数。比如输入 3，则打印出 1、2、3 一直到最大的 3 位数即 999。

解题思路

由于 n 可能会非常大，因此不能直接用 int 表示数字，而是用 char 数组进行存储。

使用回溯法得到所有的数。

public void print1ToMaxOfNDigits(int n) {
    if (n <= 0)
        return;
    char[] number = new char[n];
    print1ToMaxOfNDigits(number, 0);
}

private void print1ToMaxOfNDigits(char[] number, int digit) {
    if (digit == number.length) {
        printNumber(number);
        return;
    }
    for (int i = 0; i < 10; i++) {
        number[digit] = (char) (i + '0');
        print1ToMaxOfNDigits(number, digit + 1);
    }
}

private void printNumber(char[] number) {
    int index = 0;
    while (index < number.length && number[index] == '0')
        index++;
    while (index < number.length)
        System.out.print(number[index++]);
    System.out.println();
}

19. 正则表达式匹配

NowCoder

题目描述

请实现一个函数用来匹配包括 '.' 和 '*' 的正则表达式。模式中的字符 '.' 表示任意一个字符，而 '*' 表示它前面的字符可以出现任意次（包含 0 次）。

在本题中，匹配是指字符串的所有字符匹配整个模式。例如，字符串 "aaa" 与模式 "a.a" 和 "ab*ac*a" 匹配，但是与 "aa.a" 和 "ab*a" 均不匹配。

解题思路

应该注意到，'.' 是用来当做一个任意字符，而 '*' 是用来重复前面的字符。这两个的作用不同，不能把 '.' 的作用和 '*' 进行类比，从而把它当成重复前面字符一次。

public boolean match(char[] str, char[] pattern) {

    int m = str.length, n = pattern.length;
    boolean[][] dp = new boolean[m + 1][n + 1];

    dp[0][0] = true;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        if (pattern[i - 1] == '*')
            dp[0][i] = dp[0][i - 2];

    for (int i = 1; i <= m; i++)
        for (int j = 1; j <= n; j++)
            if (str[i - 1] == pattern[j - 1] || pattern[j - 1] == '.')
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
            else if (pattern[j - 1] == '*')
                if (pattern[j - 2] == str[i - 1] || pattern[j - 2] == '.') {
                    dp[i][j] |= dp[i][j - 1]; // a* counts as single a
                    dp[i][j] |= dp[i - 1][j]; // a* counts as multiple a
                    dp[i][j] |= dp[i][j - 2]; // a* counts as empty
                } else
                    dp[i][j] = dp[i][j - 2];   // a* only counts as empty

    return dp[m][n];
}