Small fixes

skript/einleitung.tex

@@ -16,8 +16,7 @@ \chapter*{Einleitung}
 zu beachten, haben Klima-Leugner, vor allem solche in Machtpositionen,
 einen direkten Einfluss auf unsere Zukunft, und Impfverweigerer
 gefährden durch ihre Nachlässigkeit ganz direkt Mitmenschen, die
-nicht auf eine Impfung nicht ansprechen, oder nicht geimpft werden
-können.
+auf eine Impfung nicht ansprechen, oder nicht geimpft werden können.
 
 In vielen Fällen geben diese Leute durchaus rational klingende
 Argumente für ihr verantwortungsloses Handeln.

skript/erwartung.tex

@@ -36,7 +36,7 @@ \chapter{Zufallsvariable und Erwartungswert} \label{chapter-erwartungswert-und-v
 Das gleiche Konzept wird uns auch dazu dienen, eine Masszahl für
 die Streuung zu entwickeln, und daraus bereits eine Anzahl interessanter
 Anwendungen zu konstruieren.
-Es wird aber nicht genügend, die genaue Bedeutung des Streumasses
+Es wird aber nicht genügen die genaue Bedeutung des Streumasses
 zu klären, dazu müssen wir mehr über die Verteilung der Wert wissen,
 was wir erst im nächsten Kapitel im Detail tun werden.
 
@@ -58,7 +58,7 @@ \section{Zufallsvariable}
 Der Versuchsausgang ist also eine ganze Zahl zwischen $0$ und $36$.
 Für den Spieler ist diese Zahl jedoch nur mittelbar von Bedeutung.
 Ihn interessiert vor allem, ob die Chips, die er auf dem Roulette-Tisch
-gesetzt hat, etwas gewonnen haben, ob als für einen Chip das Ereignis
+gesetzt hat, etwas gewonnen haben, ob also für einen Chip das Ereignis
 ``Einsatz gewinnt'' eingetreten ist.
 Nach den Regeln des Spiels kann man dann aus dem Versuchsausgang den
 Gewinn des Spielers ableiten.
@@ -163,7 +163,7 @@ \subsection{Ein technisches Detail}
 die wir betrachten, diese Bedingung automatisch erfüllen.
 
 \subsection{Rechnen mit Zufallsvariablen}
-Selbstverständlich können Zufallsvariable auch andere Wertebereiche haben.
+Selbstverständlich können Zufallsvariablen auch andere Wertebereiche haben.
 Eine Abbildung $X:\Omega\to W$ ist eine $W$-wertige Zufallsvariable.
 Alle Operationen im Wertebereich sind auch für Zufallsvariable möglich.
 Kann man im Wertebereich $W$ addieren, dann ist auch die Summe zweier
@@ -328,7 +328,7 @@ \subsection{Erwartungswert bei diskreten Zufallsvariablen}
 \]
 \index{Erwartungswert}
 \subsubsection{Erwartete Augenzahl beim Würfeln mit einem Würfel}
-Wir beschreiben des Würfeln mit einem Würfel mit Hilfe der
+Wir beschreiben das Würfeln mit einem Würfel mit Hilfe der
 Elementarereignisse $\Omega=\{1,2,3,4,5,6\}$.
 Offenbar handelt es sich
 hier um einen diskreten Wahrscheinlichkeitsraum, in dem jedes
@@ -367,7 +367,7 @@ \subsubsection{Erwartete Augenzahl beim Würfeln mit zwei Würfel}
 =\frac1{6}(2\cdot 21)
 =7.
 \end{align*}
-Man kann als im Mittel mit einer Augensumme von 7 rechnen.
+Man kann also im Mittel mit einer Augensumme von 7 rechnen.
 Dies ist
 gleichzeitig auch der häufigste Wert, dies trifft aber im allgemeinen
 nicht zu.

skript/kombinatorik.tex

@@ -113,7 +113,7 @@ \section{Produktregel: Die Für--jedes--gibt--es--Regel} \label{kombinatorik-pro
 =5\cdot 30\cdot 2^7=5\cdot 30 \cdot 128=19200$.
 \end{loesung}
 
-\item Als das iPhone 5 neu war, konnte man in weiss oder in schwarz
+\item Als das iPhone 5 neu war, konnte man es in weiss oder in schwarz
 bestellen und in drei verschiedenen
 Grössen des Flashspeichers.
 Wieviele verschiedene iPhone 5 gab es?
@@ -129,7 +129,7 @@ \section{Produktregel: Die Für--jedes--gibt--es--Regel} \label{kombinatorik-pro
 \section{Permutationen: Reihenfolge} \label{kombinatorik-permutation}
 \index{Permutation}
 \index{Reihenfolge}
-Die Frage ``Auf wieviele Arten lassen sich $n$ verschieden Objekte anordnen?''
+Die Frage ``Auf wieviele Arten lassen sich $n$ verschiede Objekte anordnen?''
 ist gleichbedeutend mit der Frage, wieviele Permutationen von $n$
 Objekten es gibt.
 Die Zahl  $P_n$ der Permutationen von $n$ Objekten
@@ -143,7 +143,7 @@ \section{Permutationen: Reihenfolge} \label{kombinatorik-permutation}
 $n-1$ Objekte platziert werden können.
 Für das zweite
 Objekt muss einer der $n-1$ verbleibenden Plätze gewählt werden.
-Bisher haben sind also $n(n-1)$ Möglichkeiten gefunden worden.
+Bisher sind also $n(n-1)$ Möglichkeiten gefunden worden.
 Für das dritte Objekt verbleiben jetzt noch $n-2$ Plätze,
 was die bisher gefundenen Möglichkeiten auf $n(n-1)(n-2)$
 erhöht.
@@ -157,7 +157,7 @@ \section{Permutationen: Reihenfolge} \label{kombinatorik-permutation}
 Man kann für $P_n$ auch eine Rekursionsformel finden.
 Um $n$ Objekte
 zu platzieren, muss man zunächst einen Platz für das erste Objekt
-platzieren, was auf $n$ Arten möglich ist.
+finden, was auf $n$ Arten möglich ist.
 Für jede solche Wahl
 muss man dann $n-1$ Objekte platzieren, dafür gibt es $P_{n-1}$
 Möglichkeiten.

skript/wahrscheinlichkeit.tex

@@ -164,7 +164,7 @@ \section{Versuche und Versuchsausgänge}
 
 Für die Zwecke der Wahrscheinlichkeitsrechnung ist der genaue Ablauf
 eines Experimentes gegenstandslos, nur das Resultat interessiert.
-Wir führen daher die folgenden Begriffe in:
+Wir führen daher die folgenden Begriffe ein:
 
 \begin{definition}
 Der Ausgang eines Experimentes heisst {\em Elementarereignis}, die
@@ -820,9 +820,9 @@ \subsection{Messwertalgebra}
 
 \section{Wahrscheinlichkeit} \label{section-wahrscheinlichkeit}
 In der Einleitung haben wir das Ereignis diskutiert, dass die Schweizer
-Nati ein bestimmtes Spiel an Fussball WM gewinnt.
+Nati ein bestimmtes Spiel an der Fussball WM gewinnt.
 Wir sind zum Schluss
-gekommen dass wir nicht wissen können, was bei der konkreten
+gekommen, dass wir nicht wissen können, was bei der konkreten
 Durchführung des Experimentes passieren wird.
 Falls der Gegner
 stark ist, zum Beispiel Deutschland, dann wird ein Sieg wohl auch
@@ -1517,7 +1517,7 @@ \subsection{Wahrscheinlichkeit von \texorpdfstring{$A\cap B$}{A geschnitten B}}
 \end{figure}
 Der Grund dafür, dass es keine einfache Rechenregel für die Berechnung von 
 $P(A\cap B)$ aus $P(A)$ und $P(B)$ gibt, wird mit der
-Visualisierung der Ereignisse im in einem Venn-Diagramm sofort klar.
+Visualisierung der Ereignisse in einem Venn-Diagramm sofort klar.
 Die Elementarereignisse seien so angeordnet, dass $A$ das durch eine
 vertikale Strecke abgetrennte, linke Teilrechteck von $\Omega$ ist.
 Ausserdem
@@ -1752,7 +1752,7 @@ \subsubsection{Studienerfolg}
 Eine Statistik hat die Wahrscheinlichkeit für den
 Studienerfolg untersucht, und folgende Resultate erhalten.
 Die Studierenden setzen sich zusammen aus 60\% BMS, 30\% Kantonsschüler
-und Übertritte von anderen Hochschulen.
+und 10\% Übertritte von anderen Hochschulen.
 Die Wahrscheinlichkeit
 das Studium erfolgreich abzuschliessen, ist für BMS 80\%,
 für Kantonsschüler 90\%, 85\% für die Übertreter von anderen