Create 35. Search Insert Position.md

競技プロ就活部PR用/35. Search Insert Position.md

@@ -0,0 +1,233 @@
+```
+範囲を絞っていく、というお題なわけですよね。
+left = 0
+right = len(nums) - 1
+と書いたら、left と right の両端を含む、この範囲にある、ということを考えていますね。
+言い換えると、「target はあるとすると、left 以上、right 以下に必ずある」ということです。
+
+「target はあるとすると、10以上10以下にあるんだよねー。」といわれたら、10確認しろよ、ってなりますよね。
+だから、両端を含む場合は、同じ値でも確認しないといけません。
+
+また、middle として、100を選んで、そこになかった場合。そこよりも左か、そこよりも右にあるかが、値次第で分かるわけです。
+
+left, right は両端を含むわけですから、99以下にあることか101以上にあることかが分かるわけですね。だから1を足し引きします。
+
+ middle の選び方は、left <= middle <= right であれば、この議論だとどこでも大丈夫なはずです。区間は、最低1減っていきますから。
+
+これが頭にあれば、それほど抵抗なく書けませんか?
+
+ちなみに、現実的には、たぶん、個数が50個くらい以下ならば、ループで頭から探したほうが速いでしょう。(少なくとも C++ では。)
+分岐予測との兼ね合いです
+
+left = 0
+right = len(nums)
+
+とすることもできて、そうすると、左は含むが右は含まないつもりで書いているわけですね。left 以上 right 未満。
+「target はあるとすると、10以上10未満にあるんだよねー。」といったらそんな数はありません。
+
+また、middle として、100を選んで、そこになかった場合。そこよりも左か、そこよりも右にあるかが、値次第で分かるわけです。
+
+要は、100未満にあることか101以上にあることかが分かるわけですね。
+
+middle の選び方は、left <= middle < right に変わります。
+
+というわけで、注目ポイント次第ですね。開区間、半開区間、閉区間とかいったりします。
+個数が50個くらい以下ならば、ループで頭から探したほうが速いでしょう。
+```
+
+```
+コードはいいと思います。
+
+これ、どう考えるといいかなあと思っています。
+
+n 個要素があると、植木算で n + 1 個の切れ目がありますね。
+
+そのうち、どこで切ると、
+右はすべて、target <= nums[i] で、
+左はすべて、nums[i] < target となるか、ということですね。
+これを answer とでもしましょう。
+
+だから、left と right は実は閉区間で、一致するまで回さないといけませんね。
+
+mid = (left + right) // 2
+
+とすると、切り捨てられるので、
+left <= mid < right
+になります。
+
+nums[mid] < target
+が判明すると、
+mid < answer が分かります。
+一方、
+target <= nums[mid]
+が判明すると、
+answer <= mid
+が分かりますね。
+
+この辺、どう考えていますか?
+```
+
+1. 閉区間 ↔︎ a ≤ x ≤ b ↔︎ left = 0, right = len(nums) - 1 
+   以上、以下の範囲で探索を行うため右端を調査対象に含むべき ↔︎ while left <= right
+2. 半開区間 ↔︎ a ≤ x < b ↔︎ left = 0, right = len(nums)
+   以上、より小さいの範囲で探索を行うため右端を調査対象に含まない ↔︎ while left < right
+
+* かなり悩んでしまった。bisect_leftの値に重複がないパターンを実装すべき問題ということには気がついた。
+* 手で解いてみて、調整方法を検討して一応通せた。
+* 二分探索を理解できていないことに気がついたので、Discord内の議論を参考に復習した。
+* 半開区間のleftは、left = rightかつ、重複がなければ挿入されるべき位置に収束する。
+* まだ、"境界"の感覚がわかっていないので、この後の問題を通して理解したい。
+
+
+```
+[0, 1, 3, 5, 6], target = 2
+nums = [0, 1, 3, 5, 6] (left, right) = (0, 4)
+nums = [0, 1] (left, right) = (0, 2)
+nums = [1, 3] (left, right) = (1, 2)
+```
+
+
+### 全探索による解法 (1m52s)
+* 時間計算量: O(N)
+* 空間計算量: O(1)
+
+```python
+class Solution:
+    def searchInsert(self, nums: List[int], target: int) -> int:
+        for i in range(len(nums)):
+            if nums[i] >= target:
+                return i
+
+        return len(nums)
+```
+
+
+### 半開区間による解法
+### 1回目 (14m13s)
+* 時間計算量: O(logN)
+* 空間計算量: O(1)
+
+```python
+class Solution:
+    def searchInsert(self, nums: List[int], target: int) -> int:
+
+        left, right = 0, len(nums) - 1
+
+        while left <= right:
+            mid = (left + right) // 2
+            value = nums[mid]
+
+            if value == target:
+                return mid
+
+            if value > target:
+                right = mid - 1
+
+            if value < target:
+                left = mid + 1
+
+        return left
+```
+
+
+### 2回目
+* ifの分岐が対称性があるため、if-elif-elseに修正
+* valueという変数名がわかりづらいこともあるが、nums[mid]のままの方が読みやすいと感じたため修正
+
+```python
+class Solution:
+    def searchInsert(self, nums: List[int], target: int) -> int:
+        left, right = 0, len(nums)
+
+        while left < right:
+            mid = (left + right) // 2
+
+            if nums[mid] == target:
+                return mid
+            elif nums[mid] < target:
+                left = mid + 1
+            else:
+                right = mid
+
+        return left
+```
+
+
+### 3回目
+* 2回目から変化なし
+* midが略記の認識がある場合を考慮し、一応middleに。
+```python
+class Solution:
+    def searchInsert(self, nums: List[int], target: int) -> int:
+        left, right = 0, len(nums)
+
+        while left < right:
+            middle = (left + right) // 2
+
+            if nums[middle] == target:
+                return middle
+            elif nums[middle] < target:
+                left = middle + 1
+            else:
+                right = middle
+
+        return left
+```
+
+
+
+## bisect_leftによる解法
+* ドキュメント: https://docs.python.org/3/library/bisect.html
+* 実装: https://github.com/python/cpython/blob/cfbdce72083fca791947cbb18114115c90738d99/Lib/bisect.py#L74
+
+### 半開区間
+```python
+class Solution:
+    def searchInsert(self, nums: List[int], target: int) -> int:
+        def _is_sorted(arr: List[int]) -> bool:
+            for i in range(1, len(arr)):
+                if arr[i - 1] > arr[i]:
+                    return False
+            return True
+
+        def bisect_left(arr: List[int], value: int) -> int:
+            if _is_sorted(arr) == False:
+                raise ValueError("Input array is not sorted!")
+
+            left, right = 0, len(arr)
+            while left < right:
+                mid = (left + right) // 2
+                if arr[mid] >= value: # 等号を外した場合(else側に等号を持っていった場合)、bisect_rightになる。
+                    right = mid
+                else:
+                    left = mid + 1
+            return left
+
+        return bisect_left(nums, target)
+```
+
+### 閉区間
+```python
+class Solution:
+    def searchInsert(self, nums: List[int], target: int) -> int:
+        def _is_sorted(arr: List[int]) -> bool:
+            for i in range(1, len(arr)):
+                if arr[i - 1] > arr[i]:
+                    return False
+            return True
+
+        def bisect_left(arr: List[int], value: int) -> int:
+            if not _is_sorted(arr):
+                raise ValueError("Input array is not sorted!")
+
+            left, right = 0, len(arr) - 1
+            while left <= right:
+                mid = (left + right) // 2
+                if arr[mid] >= target:
+                    right = mid - 1
+                else:
+                    left = mid + 1
+            return left
+
+        return bisect_left(nums, target)
+```