62. Unique Paths

62.UniquePaths/combination3.cpp

@@ -0,0 +1,19 @@
+class Solution {
+public:
+  int uniquePaths(int m, int n) {
+    // (m - 1) + (n - 1) = m + n - 2
+    return combination(m + n - 2, min(m - 1, n - 1));
+  }
+
+private:
+  int64_t combination(int64_t n, int64_t r) {
+    int64_t result = 1;
+
+    for (int64_t i = 1; i <= r; i++) {
+      result *=  (n - i + 1);
+      result /= i;
+    }
+
+    return result;
+  }
+};

62.UniquePaths/combitation.cpp

@@ -0,0 +1,18 @@
+class Solution {
+public:
+  int uniquePaths(int m, int n) {
+    // (m - 1) + (n - 1) = m + n - 2
+    return combination(m + n - 2, min(m - 1, n - 1));
+  }
+
+private:
+  int combination(int n, int r) {
+    long long result = 1;
+
+    for (int i = 1; i <= r; i++) {
+      result = result * (n - i + 1) / i;
+    }
+
+    return static_cast<int>(result);
+  }
+};

62.UniquePaths/combitation2.cpp

@@ -0,0 +1,18 @@
+class Solution {
+public:
+  int uniquePaths(int m, int n) {
+    // (m - 1) + (n - 1) = m + n - 2
+    return combination(m + n - 2, min(m - 1, n - 1));
+  }
+
+private:
+  int combination(int n, int r) {
+    long long result = 1;
+
+    for (int i = 1; i <= r; i++) {
+      result *=  (n - i + 1) / i;
+    }
+
+    return static_cast<int>(result);
+  }
+};

62.UniquePaths/memo.md

@@ -0,0 +1,42 @@
+## ステップ1
+問題を見て思いついたのは
+(m + n)!/m!n!の公式を使う解法と1マスごとに、ロボットが何パターンで進むことができたのか記録する方法。
+今回は後者の方法で行う。右端に辿り着いた時点でのパターン数が解答になる。
+
+時間計算量O(m n)
+空間計算量O(m n)
+
+## ステップ2
+i jを使うかrow colを使うかは好みの問題か
+空間計算量を抑えることはできる
+
+## 参考にした他の方の解法
+基本的は方針は同じ
+~~数学的な解き方でも解いてみる。C++に階乗やコンビネーションのライブラリはなさそう。~~
+数学的な解き方でも解いてみる。C++に階乗やコンビネーションの標準ライブラリはなさそう。
+https://github.com/Yoshiki-Iwasa/Arai60/pull/47
+combitation.cppに実装
+扱う数字の大きさを抑える方法が分からなかったのでChat GPTに相談
+combinationの第二引数には可能な限り小さい数値を渡すためにminを用いる
+→たまたまLeetCodeのテストケースで通っただけのような気がする
+
+行単位もしくは列単位でパターン数を記録することで空間計算量をO(m) もしくはO(n)に抑えることができる
+ただ、コード面接でこれは思いつけそうにない
+https://github.com/fhiyo/leetcode/pull/34
+step4.cppに実装(写経)
+
+## Discordなど
+
+## 多倍長整数クラス
+64bitより長い数値を扱う計算全般を広義の多倍長(multiple precision)計算
+
+https://na-inet.jp/weblog2/2018/03/22/%E3%81%9D%E3%82%82%E3%81%9D%E3%82%82%E3%80%8C%E5%A4%9A%E5%80%8D%E9%95%B7%E3%80%8D%E3%81%A3%E3%81%A6%E3%81%A9%E3%81%86%E3%81%84%E3%81%86%E6%84%8F%E5%91%B3%EF%BC%9F/
+
+https://zenn.dev/herumi/articles/bitint-01-cpp
+
+Boost
+https://ja.wikipedia.org/wiki/Boost_C%2B%2B%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%96%E3%83%A9%E3%83%AA
+cpp_int.hpp
+https://github.com/boostorg/multiprecision/blob/develop/include/boost/multiprecision/cpp_int.hpp
+
+実装は難しかったので一周してから戻ってくる

62.UniquePaths/recursive.cpp

@@ -0,0 +1,9 @@
+class Solution {
+public:
+  int uniquePaths(int row, int col) {
+    if (row == 1 || col == 1) {
+      return 1;
+    }
+    return uniquePaths(row - 1, col) + uniquePaths(row, col - 1);
+  }
+};

62.UniquePaths/step1.cpp

@@ -0,0 +1,14 @@
+class Solution {
+public:
+  int uniquePaths(int m, int n) {
+    vector<vector<int>> num_paths(m, vector<int>(n, 1));
+
+    for (int i = 1; i < m; i++) {
+      for (int j = 1; j < n; j++) {
+        num_paths[i][j] = num_paths[i - 1][j] + num_paths[i][j - 1];
+      }
+    }
+
+    return num_paths[m - 1][n - 1];
+  }
+};

62.UniquePaths/step2.cpp

@@ -0,0 +1,14 @@
+class Solution {
+public:
+  int uniquePaths(int m, int n) {
+    vector<vector<int>> num_paths(m, vector<int>(n, 1));
+
+    for (int i = 1; i < m; i++) {
+      for (int j = 1; j < n; j++) {
+        num_paths[i][j] = num_paths[i - 1][j] + num_paths[i][j - 1];
+      }
+    }
+
+    return num_paths[m - 1][n - 1];
+  }
+};

62.UniquePaths/step3.cpp

@@ -0,0 +1,13 @@
+class Solution {
+public:
+  int uniquePaths(int m, int n) {
+    vector<vector<int>> num_paths(m, vector<int>(n, 1));
+    for (int i = 1; i < m; i++) {
+      for (int j = 1; j < n; j++) {
+        num_paths[i][j] = num_paths[i - 1][j] + num_paths[i][j - 1];
+      }
+    }
+
+    return num_paths[m - 1][n - 1];
+  }
+};

62.UniquePaths/step4.cpp

@@ -0,0 +1,22 @@
+class Solution {
+public:
+  int uniquePaths(int m, int n) {
+    // m と n を比較して、n の方が大きい場合、m と n を交換
+    if (m < n) {
+      swap(m, n);
+    }
+
+    vector<int> num_paths(n, 1);
+
+      // m - 1 回ループで行を更新
+    for (int i = 1; i < m; i++) {
+      for (int j = 1; j < n; j++) {
+        // 左と上からの経路数を足す
+        num_paths[j] += num_paths[j - 1];
+      }
+    }
+
+    // 最後のセルのパス数を返す
+    return num_paths[n - 1];
+  }
+};

62.UniquePaths/step5.cpp

@@ -0,0 +1,21 @@
+class Solution {
+public:
+  int uniquePaths(int m, int n) {
+    vector<vector<int>> num_paths(m, vector<int>(n));
+    // 到達まで1パターンの部分を初期化
+    for (int i = 0; i < m; i++) {
+      num_paths[i][0] = 1;
+    }
+    for (int j = 0; j < n; j++) {
+      num_paths[0][j] = 1;
+    }
+
+    for (int i = 1; i < m; i++) {
+      for (int j = 1; j < n; j++) {
+        num_paths[i][j] = num_paths[i - 1][j] + num_paths[i][j - 1];
+      }
+    }
+
+    return num_paths[m - 1][n - 1];
+  }
+};