98. Validate Binary Search Tree

.gitignore

@@ -0,0 +1,5 @@
+start_new_problem.sh
+main.go
+go.mod
+go.sum
+*.go

98ValidateBinarySearchTree.md

@@ -0,0 +1,356 @@
+問題: https://leetcode.com/problems/validate-binary-search-tree/description/
+
+以下のコードは全てGoのデフォルトフォーマッターgofmtにかけてあります。
+
+```Go
+type TreeNode struct {
+	Val   int
+	Left  *TreeNode
+	Right *TreeNode
+}
+```
+
+### Step 1
+- 方針: サブツリーがそれぞれvalidであるかどうかを調べる。
+一つでもinvalidであれば全体もinvalid。
+任意のノードに対して、左側の子が根となるサブツリーの最大要素がノードの値より大きかったらinvalid。
+同様に、右側の子が根となるサブツリーの最小要素がノードの値より小さかったらinvalid。
+- n: 木のノード数
+    - 時間計算量: O(n)
+    - 空間計算量: O(n)
+        - 一つのスタックフレームの大きさはO(1)であり、
+        最悪の場合、木が一直線になっていると、
+        スタックフレームがn個積まれることになるから
+        - balancedな木であればO(log n)
+    - 上記より、再帰の回数は最大n回。
+    1スタックフレームの大きさは高々100Bで、
+    Goのスタックサイズは1GBなので1e7回分くらいまで耐えられる
+
+```Go
+type subtree struct {
+	valid    bool
+	maxValue int
+	minValue int
+}
+
+func isValidBST(root *TreeNode) bool {
+	tree := isValidBSTRecursively(root)
+	return tree.valid
+}
+
+func isValidBSTRecursively(root *TreeNode) subtree {
+	if root == nil {
+		return subtree{valid: true, maxValue: math.MinInt, minValue: math.MaxInt}
+	}
+	leftSubtree := isValidBSTRecursively(root.Left)
+	isLeftSubtreeValid := leftSubtree.valid && leftSubtree.maxValue < root.Val
+	rightSubtree := isValidBSTRecursively(root.Right)
+	isRightSubtreeValid := rightSubtree.valid && rightSubtree.minValue > root.Val
+	return subtree{
+		valid:    isLeftSubtreeValid && isRightSubtreeValid,
+		maxValue: max(root.Val, rightSubtree.maxValue),
+		minValue: min(root.Val, leftSubtree.minValue),
+	}
+}
+```
+
+### Step 2
+#### 2a
+- step1の修正
+- step1のコードはleetcodeのテストは通ってしまったが、
+以下のvalidなBSTに対してinvalidと判定してしまう
+    ```Go
+    root := &TreeNode{2, &TreeNode{Val: math.MinInt}, &TreeNode{Val: 3}}
+    ```
+- 原因は、再帰関数にnilノードが渡された時の返り値が、
+    ```Go
+    return subtree{valid: true, maxValue: math.MinInt, minValue: math.MaxInt}
+    ```
+    になっており、
+    ```Go
+    isLeftSubtreeValid := leftSubtree.valid && leftSubtree.maxValue < root.Val
+    ```
+    のときにroot.Valがmath.MinIntと等しい値だとfalseとして判定されてしまうからである
+- 修正方法として考えたのは、再帰関数にnilノードが渡された時にnilノードであった旨が返り値を見てわかるようにすること。
+そのために、subtree構造体のフィールドであるmaxValue, minValueをそれぞれint型へのポインタとし、nilポインタを返せるようにした。
+- n: 木のノード数
+    - 時間計算量: O(n)
+    - 空間計算量: O(n)
+
+
+```Go
+type subtree struct {
+	valid    bool
+	maxValue *int
+	minValue *int
+}
+
+func isValidBST(root *TreeNode) bool {
+	tree := isValidBSTRecursively(root)
+	return tree.valid
+}
+
+func isValidBSTRecursively(root *TreeNode) subtree {
+	if root == nil {
+		return subtree{valid: true, maxValue: nil, minValue: nil}
+	}
+	leftSubtree := isValidBSTRecursively(root.Left)
+	isLeftSubtreeValid := leftSubtree.valid && (leftSubtree.maxValue == nil || *leftSubtree.maxValue < root.Val)
+	rightSubtree := isValidBSTRecursively(root.Right)
+	isRightSubtreeValid := rightSubtree.valid && (rightSubtree.minValue == nil || *rightSubtree.minValue > root.Val)
+	return subtree{
+		valid:    isLeftSubtreeValid && isRightSubtreeValid,
+		maxValue: pointerToMaxValue(root.Val, rightSubtree.maxValue),
+		minValue: pointerToMinValue(root.Val, leftSubtree.minValue),
+	}
+}
+
+func pointerToMaxValue(rootValue int, rightSubtreeMaxValue *int) *int {
+	if rightSubtreeMaxValue == nil || rootValue > *rightSubtreeMaxValue {
+		return &rootValue
+	} else {
+		return rightSubtreeMaxValue
+	}
+}
+
+func pointerToMinValue(rootValue int, leftSubtreeMinValue *int) *int {
+	if leftSubtreeMinValue == nil || rootValue < *leftSubtreeMinValue {
+		return &rootValue
+	} else {
+		return leftSubtreeMinValue
+	}
+}
+```
+
+#### 2b
+- in-orderに調べていく方法
+- 参考: https://github.com/hayashi-ay/leetcode/pull/38/files
+- n: 木のノード数
+    - 時間計算量: O(n)
+    - 空間計算量: O(n)
+
+```Go
+func isValidBST(root *TreeNode) bool {
+	var previousValue *int = nil
+	stack := []*TreeNode{}
+	node := root
+	for node != nil {
+		stack = append(stack, node)
+		node = node.Left
+	}
+	for len(stack) > 0 {
+		top := stack[len(stack)-1]
+		stack = stack[:len(stack)-1]
+		if previousValue != nil && *previousValue >= top.Val {
+			return false
+		}
+		previousValue = &top.Val
+		node = top.Right
+		for node != nil {
+			stack = append(stack, node)
+			node = node.Left
+		}
+	}
+	return true
+}
+```
+
+#### 2c
+- inorderに値を入れたリストを作り、最後にstrictな昇順になっているかどうかを確かめる
+- 標準ライブラリslicesのIsSortedFuncの第二引数の関数の引数が、
+a = s[i], b = s[i+1]の順に並んでいると思ったら逆だった。
+なぜ逆順なのだろう？
+pkg.go.devのドキュメントに特に何も注意書きがなく、内部実装を見て初めて気がついた
+- n: 木のノード数
+    - 時間計算量: O(n)
+        - 他の解法はinvalidな部分を見つけ次第returnできるが、
+        valuesInorderを作りきるまで待って最後に検証するので、
+        効率が悪い
+        - 改善方法として、valuesInorderの要素数が100とか任意の値になった時に逐次IsSortedFuncをかけて確かめ、okだったらclearすればよし、という策が挙げられる
+    - 空間計算量: O(n)
+        - 要素がO(n)入るスライスが2つあることと、
+        valuesInorderに必ずn個要素が入ることから、
+        他の解法と比べると同じO(n)でも少し効率が悪い
+
+```Go
+func isValidBST(root *TreeNode) bool {
+	valuesInorder := []int{}
+	stack := []*TreeNode{}
+	node := root
+	for node != nil {
+		stack = append(stack, node)
+		node = node.Left
+	}
+	for len(stack) > 0 {
+		top := stack[len(stack)-1]
+		stack = stack[:len(stack)-1]
+		valuesInorder = append(valuesInorder, top.Val)
+		node = top.Right
+		for node != nil {
+			stack = append(stack, node)
+			node = node.Left
+		}
+	}
+	return slices.IsSortedFunc(valuesInorder, func(a, b int) int {
+		return a - b - 1
+	})
+}
+```
+
+#### 2d
+- 末尾再帰
+- 参考: https://github.com/hayashi-ay/leetcode/pull/38/files
+- step1の再帰より簡潔
+- odaさんが何度もいろんなところで再帰の考え方を説明していて、
+役割分担をどう定義するかなんだな、と頭でわかっているつもりだが、
+いまだに実装の苦手意識がある。
+今Haskellを使う授業を受けているので再帰のいい訓練になることを願う
+- 一般的に、末尾再帰はコンパイラの最適化がかかることが多いので、
+そうでない再帰より望ましいが、
+Goコンパイラは末尾再帰に対する最適化をかけないので、
+あまりパフォーマンスに影響はない
+- 時間・空間: O(n)
+
+```Go
+func isValidBST(root *TreeNode) bool {
+	return isValidBSTRecursively(root, nil, nil)
+}
+
+func isValidBSTRecursively(node *TreeNode, lowerBound, upperBound *int) bool {
+	if node == nil {
+		return true
+	}
+	if lowerBound != nil && node.Val <= *lowerBound {
+		return false
+	}
+	if upperBound != nil && node.Val >= *upperBound {
+		return false
+	}
+	return isValidBSTRecursively(node.Left, lowerBound, &node.Val) && isValidBSTRecursively(node.Right, &node.Val, upperBound)
+}
+```
+
+### Step 3
+- inorderにチェック
+
+```Go
+func isValidBST(root *TreeNode) bool {
+	var previousValue *int
+	node := root
+	stack := []*TreeNode{}
+	for node != nil {
+		stack = append(stack, node)
+		node = node.Left
+	}
+	for len(stack) > 0 {
+		top := stack[len(stack)-1]
+		stack = stack[:len(stack)-1]
+		if previousValue != nil && top.Val <= *previousValue {
+			return false
+		}
+		previousValue = &top.Val
+		node = top.Right
+		for node != nil {
+			stack = append(stack, node)
+			node = node.Left
+		}
+	}
+	return true
+}
+```
+
+- 末尾再帰
+
+```Go
+func isValidBST(root *TreeNode) bool {
+	return isValidBSTRecursive(root, nil, nil)
+}
+
+func isValidBSTRecursive(node *TreeNode, lowerBound, upperBound *int) bool {
+	if node == nil {
+		return true
+	}
+	if lowerBound != nil && node.Val <= *lowerBound {
+		return false
+	}
+	if upperBound != nil && node.Val >= *upperBound {
+		return false
+	}
+	return isValidBSTRecursive(node.Left, lowerBound, &node.Val) &&
+		isValidBSTRecursive(node.Right, &node.Val, upperBound)
+}
+```
+
+### Step 4
+#### 4a
+- 再帰inorderを実装
+- 経緯
+	- https://github.com/hroc135/leetcode/pull/27#issuecomment-2462253173
+	- https://github.com/hroc135/leetcode/pull/27#issuecomment-2462311329
+	- https://github.com/hroc135/leetcode/pull/27#issuecomment-2465026481
+	- https://github.com/hroc135/leetcode/pull/27#issuecomment-2465128526
+
+```Go
+type optionalInt struct {
+	hasValue bool
+	value    int
+}
+
+func isValidBST(root *TreeNode) bool {
+	previousValue := &optionalInt{hasValue: false, value: 0}
+	return isValidBSTHelper(root, previousValue)
+}
+
+func isValidBSTHelper(node *TreeNode, previousValue *optionalInt) bool {
+	if node == nil {
+		return true
+	}
+	if !isValidBSTHelper(node.Left, previousValue) {
+		return false
+	}
+	if previousValue.hasValue && node.Val <= previousValue.value {
+		return false
+	}
+	previousValue.hasValue = true
+	previousValue.value = node.Val
+	return isValidBSTHelper(node.Right, previousValue)
+}
+```
+
+#### 4b
+- goroutine
+- マルチスレッドを使える
+- 参考: https://github.com/hroc135/leetcode/pull/27#discussion_r1828839054
+
+```Go
+func isValidBST(root *TreeNode) bool {
+	var previousValue *int
+	c := make(chan *TreeNode)
+	go traverseInorder(root, c)
+	for {
+		node, ok := <-c
+		if !ok {
+			return true
+		}
+		if previousValue != nil && node.Val <= *previousValue {
+			return false
+		}
+		previousValue = &node.Val
+	}
+}
+
+func traverseInorder(node *TreeNode, c chan *TreeNode) {
+	traverseInorderHelper(node, c)
+	close(c)
+}
+
+func traverseInorderHelper(node *TreeNode, c chan *TreeNode) {
+	if node.Left != nil {
+		traverseInorderHelper(node.Left, c)
+	}
+	c <- node
+	if node.Right != nil {
+		traverseInorderHelper(node.Right, c)
+	}
+}
+```