サンプリング周波数と精度に関する調査

[NewNotMoon]

周波数分解能の増加＝時間分解能の低下

• 両者は逆数の関係にある。どちらを重要視するかでバランスを取る。

周波数分解能を増加させるには

• サンプリング時間を大きくする
• サンプリング時間＝FFT点数×サンプリング周波数なので
  • FFT点数を大きくする
  • サンプリング周波数を小さくする
• 時間分解能を増加させる場合は、逆になる。

分析周波数レンジ

FFTでは、サンプリング周波数の1/2までの周波数帯域のスペクトル情報を得ることができるが、実際はエイリアシング(サンプリング周波数の半分以上の高周波成分が実際の信号より低い周波数の信号として現れること)の誤差を低減するために、1/2 よりもより小さい帯域（1/2.56）を実際の分析レンジとする。

ということは、必要な周波数帯域が決まれば必然的に必要な分析周波数レンジが決まり、同時にサンプリング周波数が決定する。

限られた時間信号データからランダム信号を分析して PSD（パワースペクトル密度）を計算して推定したい場合、時間窓長を大きくしても統計的精度は改善されず周波数分解能が上がるだけである。限られた時間データしかない場合は、多少周波数分解能を落としても時間窓長を短く取り、平均回数をなるべく多くして PSD 推定する方が望ましい。

参考文献

周波数分解能はどのように決めるのか？
https://www.onosokki.co.jp/HP-WK/c_support/faq/fft_common/fft_analys_4.htm

FFTアナライザ入門 エイリアシング(折り返し現象)
http://www.aandd.co.jp/adhome/products/nvh_analysis/fft/fft01.html

周波数レンジとサンプリング周波数との関係は？
https://www.onosokki.co.jp/HP-WK/c_support/faq/fft_common/fft_analys_1.htm

[NewNotMoon]

• 現在のサンプリング周波数 16Hz未満
• FFT点数 16

Bluetoothの通信速度では16Hzが現時点は限界。

この場合、実際に解析できる周波数帯域は0～約6Hzとなる。これは非常に悪い周波数分解能だが、一方で時間分解能は非常に高いと考えることも出来る。