779. K-th Symbol in Grammar

779.K-th-Symbol-in-Grammar/memo.md

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+# 779. K-th Symbol in Grammar
+
+紙に書いて考えてみると、問題の条件は
+
+1. 前半分の文字列は前の行の文字列
+2. 後半分の文字列は前半分の文字列のflip
+3. 最初(n=1)が0
+
+で特徴づけられることに気が付く。（おそらく同値だと思う）
+
+これを用いて再帰を書く: sol1.py
+
+再帰を使わずに書く場合も考える: sol2.py
+
+## コメント集
+
+https://discord.com/channels/1084280443945353267/1200089668901937312/1216054396161622078
+
+> 実は、ビットの数を調べるのは、たまに大事で、有名なアルゴリズムがあります。
+
+> ビット演算だけでできる計算って実はかなり豊かなんですよね。
+
+https://stackoverflow.com/questions/109023/count-the-number-of-set-bits-in-a-32-bit-integer#109025
+これを読んでみる
+
+二進表現で 1 が立っているビットの個数（Hamming weight / population count / popcount）を数えるアルゴリズムについての議論
+
+- CPU次第で一番速いのは違う
+- GCC 10 / Clang 10 以降は、ハードウェアの popcount に置き換えられる
+- SWARアルゴリズム
+```
+i = i - ((i >> 1) & 0x55555555); # (i & 0x55555555) + ((i >> 1) & 0x55555555)に等しい。0x55555555は1010...101なので偶数ビットと基数ビットを足している
+i = (i & 0x33333333) + ((i >> 2) & 0x33333333); #二ビットごとの {0, 1, 2} の和を4ビットごとに {0, 1, 2, 3, 4}の和にまとめる
+i = (i + (i >> 4)) & 0x0F0F0F0F; 同様に4ビットごとの和を8ビットにまとめる
+
+i *= 0x01010101; # i + (i<<8) + (i<<16) + (i<<24)に等しい。最上位の8ビットにまとめる
+return i >> 24; # まとめた和を取り出す
+```
+
+
+
+https://github.com/hayashi-ay/leetcode/pull/46
+
+> 出力は n　の値に依存しません。その点を考慮し、もう少し効率の良い回答を考えてみても良いかもしれません。ただ、そこまで踏み込むと、ただの数学パズルのため、踏み込まなくても良いかもしれません。
+
+たしかに sol2.pyの操作は n に依存しない。さらに最後に１が余る性質を利用すれば1を引いてから考えれば良いのか
+
+組み込み関数 int.bit_countを使う
+https://docs.python.org/ja/3/library/stdtypes.html#int.bit_count
+
+
+https://github.com/hroc135/leetcode/pull/44/changes/BASE..caccade39f42ccaeac9b6b2e5d981ace708ffc3b#diff-51246bfe90de9312497a14a935a13980cce9e8a58b9614c7d17f48d8ac78129a
+
+最後のメモが参考になった

779.K-th-Symbol-in-Grammar/sol1.py

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+class Solution:
+    def kthGrammar(self, n: int, k: int) -> int:
+        num_char = 2 ** (n - 1)
+        if k <= 0 or k > num_char:
+            raise ValueError(f"Invalid input k: {k}, n: {n}")
+        if n == 1:
+            return 0
+        if k > num_char // 2:
+            return 1 - self.kthGrammar(n - 1, k - num_char // 2)
+        return self.kthGrammar(n - 1, k)

779.K-th-Symbol-in-Grammar/sol2.py

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+class Solution:
+    def kthGrammar(self, n: int, k: int) -> int:
+        if n == 1:
+            return 0
+        num_flip = 0
+        half_length = 2 ** (n - 2)
+        while half_length > 0:
+            if k > half_length:
+                num_flip += 1
+                k -= half_length
+            half_length //= 2
+        assert k == 1
+        return num_flip % 2

779.K-th-Symbol-in-Grammar/sol3.py

@@ -0,0 +1,3 @@
+class Solution:
+    def kthGrammar(self, n: int, k: int) -> int:
+        return (k - 1).bit_count() % 2