理解利率

[vonzhou]

当经济学家使用利率一词时，指的就是到期收益率。

现值

现值（present value，或称现期贴现值，present discounted value），就是把未来的收益换算成现在的价值。

PV = CF / (1+i)^n

PV 现值，CF未来的现金流量（cash flow），i利率，n年限

虽然多个金融工具偿付的时间安排不一样，但是可以借助于现值的概念对他们进行比较。

4种类型的信用市场工具

• 普通贷款：贷款人向借款人提供一定数量的资金，借款人在到期日向贷款人归还本金，并支付额外的利率。
• 固定支付贷款（fixed-payment loan，或称分期偿还贷款，fully amortized loan）：贷款人向借款人提供一定数量的资金，在约定的若干年内，借款人每个期间（如每月）偿还固定的金额，其中包括本金和利息。
• 息票债券（coupon bond）：在到期日之前每年向债券所有人支付固定金额的利息（息票利息），到期时再偿还事先规定的最终金额（债券面值，face value，par value）。美国联邦政府发行的长期国债与中期国债，及企业债券都属于息票债券。
• 贴现发行债券（discount bond，或称零息债券，zero-coupon bond）：这种债券的购买价格低于其面值（贴现发行），到期时按照面值偿付。美国联邦政府国库券属于这种。

到期收益率

到期收益率（yield to maturity）：使债务工具所有的未来回报的现值与其今天的价值相等的利率。

上面4种类型的信用市场工具到期收益率计算如下：

• 普通贷款：单利率就等于到期收益率。
• 固定支付贷款：每月偿付贴现之和等于这笔贷款今天的价值
  LV = FP/(1+i) + FP/(1+i)^2 + .... + FP/(1+i)^n

LV贷款金额，FP每年固定偿付金额，n年限，i就是要求的到期收益率

• 息票债券：债券的现值等于所有息票利息的现值加上最后偿还面值的现值。
  P = C/(1+i) + C/(1+i)^2 + .... + C/(1+i)^n + F/(1+i)^n

P息票债券的现价，C每年的息票利息，n年限，F面值，i就是要求的到期收益率

债券价格和到期收益率之间负相关，可以这么理解，利率越高，未来的息票利息与最终偿付的款项所折现的价值就越少，因此，债券价格必然更低。

息票债券有一个特例，统一公债（consol）或永续债券（perpetuity）：没有到期日，不必偿付本金，永远只需要支付固定的息票利息。如果息票利率相等，长期息票债券的价值就与永续债券十分相近。

• 贴现发行债券：类似于普通贷款。

总结

• 到期收益率是衡量利率最精确的指标
• 债券现价与利率是负相关的：当利率上升时，债券价格下跌，反之亦然。