Numerical Analysis & Computational Methods

同济大学汽车学院课程：计算方法

本项目是同济大学汽车学院《计算方法》课程的学习笔记与代码实现，涵盖数值分析的核心算法及其应用，欢迎大家共同学习、交流与贡献。

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笔记

第一章：误差

特点

• ✅ 提供详细的课程笔记，涵盖核心知识点
• ✅ 实现经典数值算法的代码示例
• ✅ 支持多种数值分析方法的可视化展示
• ✅ 提供实验数据与结果分析
• ✅ 开源代码，便于学习与扩展
• ✅ 持续更新，适配最新课程内容

算法总览

章节	算法/方法名称	算法撰写	算法检查	扩展测试集验证
第二章	拉格朗日插值	weyumm
第二章	事后估计法
第二章	牛顿向前插值	weyumm
第二章	牛顿向后插值	weyumm
第二章	牛顿基本插值	√
第二章	分段插值	√
第二章	三次样条插值	√
第三章	最小二乘法	√
第三章	加权最小二乘法	fatrotating
第三章	正交多项式拟合
第四章	牛顿-柯特斯公式
第四章	梯形公式	√
第四章	辛普生公式	√
第四章	柯特斯公式	√
第四章	复合牛顿-柯特斯公式
第四章	复合辛普生公式	boatchanting	fss	boatchanting
第四章	复合梯形公式	boatchanting	fss	boatchanting
第四章	复合柯特斯公式
第四章	复合梯形递推算法
第四章	龙贝格方法
第四章	高斯型求积
第五章	二分法	boatchanting
第五章	牛顿法	boatchanting	fatrotating
第五章	牛顿下山法	√
第五章	正割法	boatchanting
第五章	抛物线法(Muller法)	boatchanting
第五章	Aitken加速(Steffensen迭代法)	fatrotating
第六章	高斯消去法	fatrotating
第六章	完全主元高斯消去法	fatrotating
第六章	列主元高斯消去法
第六章	杜立特尔(Doolittle LU)分解	fatrotating
第六章	克劳特(Crout LU)分解	fatrotating
第六章	追赶法(三对角线方程组)	√
第六章	平方根法(对称正定矩阵方程组)	√
第六章	雅可比迭代
第六章	高斯-赛德尔迭代法
第六章	SOR
第六章	向量范数	boatchanting √×
第六章	矩阵的谱半径	boatchanting √×
第六章	非线性方程组的迭代
第六章	非线性方程组的牛顿法
第六章	病态方程组的迭代改善法
第七章	欧拉方法（向后欧拉、中点欧拉）
第七章	改进欧拉方法
第七章	龙格库塔方法(二阶、三阶)
第七章	经典龙格库塔方法(四阶)
第七章	李查逊(Richardson)外推法(步长自动选择)
第七章	阿达姆斯方法(四阶显示)
第七章	阿达姆斯方法(三阶隐式)
第七章	阿达姆斯预测-校正方法
第七章	阿达姆斯预测-校正改进方法
第七章	一阶方程组的数值解法
第七章	高阶方程的数值解法
第七章	边值问题的数值解法-差分法
第七章	边值问题的数值解法-打靶法

算法总览2

| 章节 | 算法/方法名称 | 算法撰写 | |------|----------------|----------| | 第二章 | 拉格朗日插值 | √ | | 第二章 | 事后估计法 | | | 第二章 | 牛顿向前插值 | √ | | 第二章 | 牛顿向后插值 | √ | | 第二章 | 牛顿基本插值 | √ | | 第二章 | 分段插值 | √ | | 第二章 | 三次样条插值 | √ | | 第三章 | 最小二乘法 | √（多个文件） | | 第三章 | 加权最小二乘法 |√| | 第三章 | 正交多项式拟合 |不要求| | 第四章 | 牛顿-柯特斯公式 |√| | 第四章 | 梯形公式 | √（基本梯形公式） | | 第四章 | 辛普生公式 | √（基本辛普森公式） | | 第四章 | 柯特斯公式 |√| | 第四章 | 复合牛顿-柯特斯公式 |√| | 第四章 | 复合辛普生公式 | √ | | 第四章 | 复合梯形公式 | √ | | 第四章 | 复合柯特斯公式 |√| | 第四章 | 复合梯形递推算法 | | | 第四章 | 龙贝格方法 |√| | 第四章 | 高斯型求积 |不要求| | 第五章 | 二分法 | √ | | 第五章 | 牛顿法 | √ | | 第五章 | 牛顿下山法 | √ | | 第五章 | 正割法 | √ | | 第五章 | 抛物线法(Muller法) | √ | | 第五章 | Aitken加速(Steffensen迭代法) | | | 第六章 | 高斯消去法 | √ | | 第六章 | 高斯消去法(符号) | √ | | 第六章 | 全主元高斯消去法 | √ | | 第六章 | 全主元高斯消去法(符号) | √ | | 第六章 | 列主元高斯消去法 | √ | | 第六章 | 列主元高斯消去法(符号) | √ | | 第六章 | 杜立特尔(Doolittle LU)分解 |√ | | 第六章 | 杜立特尔(Doolittle LU)分解(符号) |√ | | 第六章 | 克劳特(Crout LU)分解 |√ | | 第六章 | 克劳特(Crout LU)分解(符号) |√ | | 第六章 | 追赶法(三对角线方程组) | √（追赶法(数值/符号)） | | 第六章 | 平方根法(对称正定矩阵方程组) | √（平方根法(数值/符号)） | | 第六章 | 雅可比迭代 | √ | | 第六章 | 高斯-赛德尔迭代法 | √ | | 第六章 | SOR | √ | | 第六章 | 向量范数 | √（向量范数(数值/符号)） | | 第六章 | 矩阵的谱半径 | √（谱半径(数值/符号)） | | 第六章 | 非线性方程组的迭代 |不要求 | | 第六章 | 非线性方程组的牛顿法 |不要求| | 第六章 | 病态方程组的迭代改善法 | √ | | 第七章 | 欧拉方法（向后欧拉、中点欧拉） | √ | | 第七章 | 改进欧拉方法 | √ | | 第七章 | 龙格库塔方法(二阶、三阶) |√| | 第七章 | 经典龙格库塔方法(四阶) |√| | 第七章 | 李查逊(Richardson)外推法(步长自动选择) |不要求| | 第七章 | 阿达姆斯方法(四阶显示) | | | 第七章 | 阿达姆斯方法(三阶隐式) | | | 第七章 | 阿达姆斯预测-校正方法 | | | 第七章 | 阿达姆斯预测-校正改进方法 | | | 第七章 | 一阶方程组的数值解法 |不要求| | 第七章 | 高阶方程的数值解法 |不要求| | 第七章 | 边值问题的数值解法-差分法 | 不要求 | | 第七章 | 边值问题的数值解法-打靶法 |不要求| ## 贡献者