Study the PKU open course: Mathematical Analysis I (course in Chinese)

[yaobinwen]

北京大学公开课：《数学分析（一）》

• 第1讲 集合
• 第2讲 函数
• 第3讲 实数
• 第4讲 确界原理
• 第5讲 可数集
• 第6讲 无界序列
• 第7讲 无穷小序列
• 第8讲 极限与收敛
• 第9讲 求序列极限
  • 复习：二项式定理(Binomial Theorem)
• 第10讲 比较序列大小
  • 复习：一元二次方程求根公式
  • 复习：对数函数
• 第11讲 非单调序列的比较
• 第12讲 无穷大序列
• 第13讲 函数极限（1）
• 第14讲 函数极限（2）
• 第15讲 函数极限（3）
• 第16讲 函数极限（4）
• 第17讲 连续函数（1）
• 第18讲 连续函数（2）
• 第19讲 闭区间上的连续函数 (2026-02-21 ☑️)
• 第20讲 单调函数与反函数 (2026-02-24 ☑️)
• 第21讲 幂函数（1）
• 第22讲 幂函数（2）
• 第23讲 重要函数
• 第24讲 指数函数
• 第25讲 求导法则（1）
• 第26讲 求导法则（2）
• 第27讲 高阶导数
• 第28讲 极值
• 第29讲 拉格朗日中值定理
• 第30讲 间断点
• 第31讲 柯西中值定理
• 第32讲 洛必达法则
• 第33讲 泰勒公式（1）
• 第34讲 泰勒公式（2）
• 第35讲 带拉格朗日余项的泰勒展开（1）
• 第36讲 带拉格朗日余项的泰勒展开（2）
• 第37讲 函数的凹凸性与拐点（1）
• 第38讲 函数的凹凸性与拐点（2）
• 第39讲 函数的凹凸性与拐点（3）
• 第40讲 不定积分（1）
• 第41讲 不定积分（2）
• 第42讲 不定积分（3）
• 第43讲 三角函数有理式
• 第44讲 定积分（1）
• 第45讲 定积分（2）
• 第46讲 定积分（3）
• 第47讲 极坐标（1）
• 第48讲 极坐标（2）
• 第49讲 可积性（1）
• 第50讲 可积性（2）
• 第51讲 连续与一致连续（1）
• 第52讲 连续与一致连续（2）
• 第53讲 积分不等式
• 第54讲 期末复习

备注：

• 限于自己的时间和精力，以及已有知识的积累，我并不期望自己能把整个课程学下来。只要尽力即可。
• 目前(2026-01-25)对课程的学习方法是：先听课，注重了解数学分析的框架和主体内容、结论。对证明过程的理解先暂缓(即如果碰到暂时不理解的部分则跳过)。这轮学习的目的是对数学分析有一个整体的大致理解。细节内容决定放在后面的学习中。
• 第一轮学习的另一个目的是找到自己基础知识上的欠缺，并复习/补习。比如对数函数相关的知识已经忘记，现在需要复习。二项式展开以前应该学过，但也完全忘记，需要重新学习。